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    關于《運籌學》教學的思考

    發布時間:2022-03-22 11:06:37   來源:教學考試    點擊:   
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    摘要:運籌學是一門綜合應用型學科,隨著社會經濟的快速發展,越來越多的專業開設了本門課程,同時也對本門課程教學提出新的要求。本文闡述了目前運籌學教學的發展現狀和不足之處,分析了高校教師在講授該課程過程中,遇到的普遍問題,結合自身教學實踐,分別對開設該課程的數學專業、工科專業,經濟類專業的運籌學教學進行了分析和思考,在教學目的,教學內容,教學方式,考核

    方法,實踐教學,數學建模等方面提出了作者的一些改革思路。

    關鍵詞: 運籌學;教學研究;實踐性;應用性;數學建模

    中圖分類號 : O22 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3791(2015)08(B)-0000-00

    《運籌學》是一門綜合應用型學科,其分支包括線性規劃、存儲論、博弈論等,它的應用擴展到現代計算科學和管理學科的各個研究領域。它是抽象的數學理論和豐富的社會實踐相互作用,相互結合的產物,其中最重要的概念就是“最優化”,追求“投入的最少化,利潤的最大化”,一方面為從事社會生產實踐的工作人員提供了完整的數學論方法,另一方面也為從事數學理論研究的科研人員提供了廣闊的發展前景。

    1998年教育部頒布的“本科專業目錄和專業介紹”中,運籌學課程被列入管理類專業的主干課程。運籌學是運用數學理論對經濟管理體系中的人力、物力、財力進行量化和統籌安排,然后對利潤進行預測,就此提供一套完整的方案,讓決策者選擇,以實現最有效的管理?!胺彩骂A則立,不預則廢”就是希望通過預先的籌劃,達到“最優化”的目標。

    我校開設該門課程的專業有:經濟管理學院的工商管理專業、土木工程學院的交通工程專業,數學與計算科學系的計算數學專業。三個專業先修數學課程不一樣,對運籌學的定位不一樣,理解和應用程度的要求也是不一樣的,給我們的教學也提出了一個不小的難題。

    1 運籌學課程的特點

    運籌學具有以下特點:

    (1)思維方式多種多樣

    運籌學是一門綜合性運用學科,在看待實際問題時需從系統和全局的觀點出發,提出和形成數學模型,用數學方法對模型求解,把計算結果又反饋到實踐中去檢驗,并提出靈敏度分析和模型改進的方向,做出最優決策方案以供參考。既有定性分析,也提供量化的模型。另外運籌學還綜合運用經濟學、心理學、文學、化學、物理學、計算科學的理論方法,是一門綜合性很高的學科,對實際情況了解的越透徹,自身知識越全面,做出的模型才會更貼合實際,實用價值越大。

    (2)實踐性和應用性

    運籌學體現了“從實踐中來,到實踐中去”的思維方法,從實際問題出發,用客觀公正全面的觀點看待實際問題,從中抽象出數學模型,然后用數學的方法對模型求解,得出最優方案,再把計算結果又反饋到實踐中檢驗,看是否符合實際,并由此提出修改方案,再實踐,再修改……一個成熟的方案必經過反復實踐檢驗和修改。

    另外用運籌學的方法解決現實問題往往比較復雜,未知數和限制條件比較多,計算工作量大,需要借助于計算機進行計算求解??上驳氖墙陙?,計算機技術發展迅猛,各種運籌學軟件層出不窮,為運籌學的深入發展,特別是對運籌學的實踐運用,也起到了很大的促進作用。

    2 目前運籌學教學現狀

    我校三個專業開設該門課程,分別是:工商管理專業,交通工程專業,計算數學專業,“運籌學”開設的課時也不相同,有64課時,48課時不等,教材卻是統一用清華版的《運籌學》,講授內容和講授方法大致相同,教學大綱和教學計劃也沒有嚴格區分,由于課時比較緊,且學生基礎,特別是數學基礎參差不齊,教學模式基本上是以授課教師講授為主,學生被動接受,沒有上機練習,更談不上案例講解。教學手段是黑板、粉筆這些傳統教學方式,任課教師是數學專業的老師,基本上是看重理論的講解和推導,而輕實踐的應用。學生一直以為運籌學同高等數學一樣,是一門數學課??己朔绞绞瞧綍r成績占30%(包括出勤和作業),期末考試占70%。期末考試是閉卷考試,在120分鐘內完成一份試卷,由此評價該學生學習情況。

    從以上分析可看出:

    (1)教學目的不明確

    由于教學目標不明確,是重在數學方法論,還是在實踐應用上?所以在實際教學過程中,數學老師迷戀于復雜的數學模型和精巧的數學方法,在理解概念,推導定理,公式演算上花費大量時間精力,使學生覺得此門課程與高等數學一樣,理論艱深,計算復雜,老師講授辛苦,學生學的很辛苦,互相煎熬,效果不好。

    另一片面,對數學模型和計算機應用在運籌學中的作用認識不夠,使得學生在學完運籌學課程之后,對待實際問題依然束手無策,不知從何入手,無法把理論知識轉化成解決實際問題的方法。這就好比一個乞丐拿著金飯碗乞討,始終看不出金碗的價值。

    (2)教學內容和方法選擇不恰當

    運籌學是一門專業基礎課,三個專業的學生基礎、能力、要求相差甚遠,三個講授的基本問題“為什么教?教什么?怎么教?”如果采取“一刀切”,相同的教材,相同的教學大綱,相同的教學模式,老師是省事不少,但是沒有考慮到學生的自身條件,必然導致運籌學的教與學脫節,需要的知識沒學到點子上,已學的知識不夠用。

    (3)教學手段滯后,教學方法太少

    課堂教學常常采取照本宣科,老師照著書本內容備課,系統而嚴謹的講解數學的定義和公式,進行數學推理和傳授解題技巧,沒有實踐課,沒有上機實習課,講授方法唯一,教學手段以黑板粉筆為主,與學生無互動或互動不夠,使學生產生厭學情緒,老師感覺教學不理想。

    (4)考核方式不科學

    講授運籌學的目的不僅僅是向學生傳授運籌學的理論知識,更重要的是培養學生運用運籌學知識解決實際問題的能力。而傳統的考試方式考的是學生對老師講授課本知識的記憶程度和書本上作業的重現,由此造成學生理論不通,考試靠背,遇實際問題不會,不利于培養學生的實際操作能力和解決實際問題的能力,與我們培養應用型人才的目標背道而馳。

    3 運籌學教學改革的分析與思考

    針對上面提出的問題,提出本人的一些看法和做法,與大家一起討論。

    (1)教學目的應該因專業而異

    運籌學作為一門應用性很強的專業基礎課,首要是弄清楚該門課程在專業中的位置,它的前期所修課程和后面需要用它的課程分別是什么,講課的時候才能做到“因材施教“,“有的放矢”。以我們學校的情況為例,就是:先修課程是文科數學,高等數學,還是數學分析?這將決定在講授這門課程時,是重在理論推導?實際應用?計算能力培養?還是僅僅是運籌學”最優化“思想的傳播?后續課程同樣重要,它是專業需要,它能指導我們有針對性的選擇講授內容。通過以上的綜合分析之后,才能選擇與之相適應的教材和教學大綱。

    (2)教學內容的變革

    結合各專業學生的特點,合理調整教學難度。比如工商管理專業學生既不擅長邏輯思維推理,數學計算能力有所欠缺,所以教學中應盡量減少理論論證和推導,著重講解解決問題的思維過程,灌輸“最優化”的思想,有條件的還可以學習一兩個運籌學軟件,通過老師的演示,了解問題解決的一般過程和方法;對于工科學生,教師在教學時,可刪掉一些過于繁瑣的定理推理,適當增加一些上機實習的機會和實際解決問題的機會,學會建立數學模型和獨立求解,并對模型給予評價;對于計算數學專業的學生,重在理論研究,準確的概念分析,嚴密的邏輯推理和精確的計算,靈敏度分析都將是重點講述內容,其教學目標是系統學習運籌學的理論框架,培養嚴密的邏輯思維體系和精準的計算能力。

    另一方面,在運籌學的講授過程中,運籌學軟件的學習不容忽視。提出“用現代計算機技術解決管理問題”的革新理念,以下兩項將作為教學的重點:將實際問題抽象成數學模型,然后轉化成計算機程序和“將計算機求得的結果放到實踐當中去檢驗”,即緊緊抓住計算機的兩頭——“入口”和“出口”,研究人員逐漸擺脫繁瑣的計算過程,盡可能讓計算機完成數值計算,這樣既能克服對艱深理論和復雜計算的畏難情緒,又能調動同學的積極性,增加參與社會實踐的機會,讓學生自主“建?!?,自我評定,學習興趣才有可能提高。

    (3)多種教學手段和方式的綜合運用

    在大家的印象中,運籌學是一門高難度的數學課,定理公式又多又復雜,計算方法靈活多變,很難掌握,其實這是一個誤區,運籌學是一門趣味性很強的應用型課程,它固然有艱深的理論,甚至許多問題到現在都沒有通用解法,但是并不影響它的趣味性和實用性,運籌學的研究內容多來自生活和生產實踐,甚至于游戲娛樂(如博弈論)。它涉及到生活的方方面面,小到一個家庭的柴米油鹽醬醋茶的采購,大到國家之間,各國家聯盟之間的相互利益的取舍,都蘊含著運籌學的知識技巧方法,它的實用性和適應性超強,生活中時時處處都有“運籌學”的影子。那么造成這種誤解的原因是什么?難道僅僅是因為教材的選擇不當?或者歸結為同學的不理解和不認同,我認為因從教學這一環節中尋找原因。

    運籌學本身內容豐富、涵蓋信息量大、有可能涉及復雜的推理和運算,其教學活動需要用到多媒體和互聯網的最新技術手段輔助教學,并充分利用開放的網絡教學資源加強與學生的對話,利用多媒體課件可以使上課內容容量加大,有些需要演示的內容(圖解法)可以通過演示一目了然,有些復雜的計算過程或者只抽出關鍵部位加以演算,或者直接借助軟件省略計算過程(如單純型法)。但網絡教學也有其局限性,有些理論的推導還要借助傳統教學方式黑板和粉筆,在演示細節和證明過程中,讓同學有思考和反應的時間,如果講授速度太快,同學們還沒看清楚,想明白,屏幕就一閃而過,就變成了看電影,不會留下深刻映像,更談不上掌握。如何把網絡教學和傳統教學綜合運用,這正是當前網絡信息爆炸時代教師需要思考的問題。

    另外,由傳統的課堂講授方式發展為課堂老師講授、學生教授、案例教學、計算機實習,參與社會實踐等多種形式相互結合。老師由傳統意義上的知識傳播者,逐漸向指導者、陪伴者,甚至是監督者、旁觀者的角色轉變,例如:簡單案例可由學生講授,在計算機上操作完成?;蛘咧笇Ы處熤贫▎栴}或者同學自行設計小案例,然后讓學生自己收集數據,制作完成小論文。這樣一方面提高了學生的學習興趣,達到教學相長的目標;另外,培養了學生獨立思考,獨立完成,參與社會實踐的能力。

    (4)對于考核方式的一點想法

    改變一次考核定分數的作法,整個考核可以分為以下幾個環節。

    每章內容學完,應該有一定量的習題,用于檢驗學生對理論知識部分的掌握情況。

    對于書中的簡單案例,可以由學生自由分組講授,講授完畢之后,老師和同學共同給出分數和等級,它將作為考核內容之一。這不僅培養了學生的自學能力,表達能力,自我評價能力,更能激發學生的主動學習興趣,培養學生創新能力和競爭意識,在工科班做了幾次試驗,反映不錯。

    在上機操作環節中,主要是用來學習運籌學軟件和它的基本應用,這個環節的考核需要考察同學們實際動手能力,可以單獨考核,也可以納入案例分析中,作為計算求解部分的成績。

    案例分析部分是考核中最有表現力的部分,也是個人和團體素質的集中表現,將是下一項討論的內容。

    期末考試閉卷或開卷進行,作為考察理論知識和評估問題分析能力的依據。

    這五部份有些必不可少,有些可以合并綜合考慮,如最后的考試就可以用開放性的命題方式,讓大家以小論文或案例分析的形式作答。各部分所占的比例,也不會是一個統一的標準,可以根據專業需要、學生學習的具體情況靈活的分配,畢竟考試只是一種手段方式,而不是目標。我們希望通過運籌學的學習,讓學生認識到在面對實際問題的時候,我們應該從哪些方面著手,應該怎樣思考這些問題,通用方法是什么,“授之以魚,不如授之以漁”。這樣的考核方式,顛覆了傳統理論教學的思維模式,一方面讓學生認識到這些知識有什么用,另一方面給予學生足夠的發揮空間,讓學生自己上手研究實際問題,充分展示自身才能,從而避免傳統考試太片面的弊端,增強考核的全面性、靈活性和真實性。

    (5)對于學生實踐教學的思考

    在運籌學的教學改革中,我們一直把開展實踐活動和案例分析作為思考和實踐的重點。

    在課程改革的前幾年,首先是要求同學們講授書本中的案例,思考案例所用辦法的優缺點和改進方向。后來,要求同學自由組團,在課余時間找到一個感興趣的案例,或者是書本上的,或者是實際遇到的,或者是網上看到的,自己“上手”研究,寫一篇案例分析,結果效果不理想;后來發現問題出在”數學建?!吧?,同學們不會分析問題,找不出解決的辦法。于是采取先模仿,后創作的辦法,規定寫作模式和格式,團內成員明確分工,案例由老師審核之后才能開始,論文完結之后必須指出各隊員的創作部分。

    最后的案例分析必須有統一格式,包含數學模型的建立,假設,模型求解,模型評價和改進方向等等,要求同學們以一個決策者的眼光,對社會生活實踐中的事件,給出自己的決策方案,理論依據是什么,可能結果有哪些,并提出自我評價和修正方案。優秀的案例分析將會拿到課堂上討論,有條件的,還可以放到實踐中去檢驗。案例分析的質量將是評價學生學習能力、分析問題和解決問題能力的重要指標。

    實踐進一步證明該活動方式是有成效的,它有效調動了學生自主學習的興趣,訓練了學生自主思考和獨立解決問題的能力。另外在組團過程中,也培養了團隊的組織能力和協調能力,既需要發揮個人專長,又要依靠團隊力量,才能取得集體的勝利。

    4 結語

    運籌學作為一門越來越重要的專業基礎課,它受到了包括理科、工科、文科經濟類在內的許多專業的青睞,已經有許多專業把運籌學列為專業必修課或選修課,這就無疑增加了運籌學講授的難度,同時也說明運籌學具有廣闊的應用前景。所以對運籌學的教學改革研究也將會是長期的和艱巨的,對教師的要求也會進一步提高,需要隨時調整課程的難易程度,精心準備講授內容,綜合運用各種教學方法和手段,把培養學生綜合能力作為終極目標,從而追求更好的教學效果。

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